вычислите
а)
$frac{1}{1 times 2}+frac{1}{2 times 3} + ... + frac{1}{19 times 20}$
б)
$frac{1}{10 times 11} + frac{1}{11 times 12} + ... + frac{1}{19 + 20}$
в)
$frac{1}{1 times 4} + frac{1}{4 times 7} + ... times frac{1}{13 times 16}$
г)
$frac{1}{3 times 7} + frac{1}{7 times 11} + ... + frac{1}{19 times 23}$

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Vasily1975

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) n-ный член имеет вид an=1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1). Поэтому 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(19*20)=1-1/2+1/2-1/3+...-1/20+1/20-1/21. Таким образом, все члены, кроме первого и последнего, взаимно уничтожаются, и искомая сумма равна 1-1/21=20/21. Ответ: 20/21.

б) n-ный член имеет вид an=1/[(n+9)*(n+10)]=1/(n+9)-1/(n+10). Поэтому 1/(10*11)+1/(11*12)+...+1/(19*20)=1/10-1/11+1/11-1/12+...+-1/19+1/19-1/20. Таким образом, все члены, кроме первого и последнего, взаимно уничтожаются, и искомая сумма равна 1/10-1/20=1/20. Ответ: 1/20.

вычислитеа) б)в)г)​

Ответ

Проверено экспертом