Автор - 01939928197302 6 лет назад

Доказать , что произведение k последовательных натуральных чисел делится на k!

Ответ

Автор - Senpai908

Пусть k последовательные натуральные числа: (n+1), (n+2),...(n+k). Тогда рассмотрим деление:

$dfrac{(n+1)(n+2)cdot ...cdot (n+k)}{k!}=dfrac{n!(n+1)(n+2)cdot ...cdot(n+k)!}{k!n!}=\ \ \ =dfrac{(n+k)!}{k!(n+k-k)!}=C^{k}_{n+k}~~ in ~~mathbb{Z}$

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.