Прошу помощи с геометрией

Ответ

Автор - Senpai908

MNP - прямоугольный треугольник с гипотенузой MN = 17 и

катетомNP = 8. В него вписан квадрат PFEH. Найдите

отношение площадей треугольника EHM к площади квадрата PFEH.

Решение:

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника PMN

$sf PM=sqrt{MN^2-NP}=sqrt{17^2-8^2}=15$

Пусть NF = x, тогда PF = 8 - x, HM = 15 - 8 + x = 7 + x. Из подобия

треугольников NPM и HEM следует, что $sf dfrac{HE}{PN}=dfrac{HM}{PM}$

$sf dfrac{8-x}{8}=dfrac{7+x}{15}~~~Rightarrow~~~120-15x=56+8x\ \ 23x=64\ \ x=dfrac{64}{23}$

Тогда $sf HM=dfrac{64}{23}+7=dfrac{225}{23}$ , $sf PF=8-dfrac{64}{23}=dfrac{120}{23}$

$sf dfrac{S_{EHM}}{S_{PFEH}}=dfrac{dfrac{1}{2}cdot dfrac{120}{23}cdotdfrac{225}{23}}{dfrac{120}{23}cdot dfrac{120}{23}}=dfrac{225}{240}approx0.94$

Ответ: 0,94.