Найдите число целых значений функции y=2^(1-4x-x^2)

Ответ

Автор - artalex74

$y=2^{1-4x-x^2}$

Это показательная функция, которая определена при любых х, и принимает только положительные значения.

$y'=2^{1-4x-x^2}cdotln 2cdot(-4-2x)$

y'=0 при x=-2

⇒ -2 - точка, подозрительная на экстремум.

y' + -

--------|---------> x

y ↗ -2 ↘

y > 0 при x < -2 ⇒ функция у возрастает при х ≤ -2

y < 0 при x > -2 ⇒ функция у убывает при х ≥ -2

Тогда х = -2 - точка максимума

$y=2^{1+8-4}=2^5=32$ - максимум

Множество значений - это 0 < y ≤ 32

Число целых значений есть 32.

Ответ: 32.