Знайдіть різницю арефметичної прогресіїї, якщо сума перших ста членів на 50 більша від суми ста наступних.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - artalex74

Обозначим:

$(a_n): a_1,a_2,... -$ данная арифм. прогрессия

d - разность прогрессии

$S_{(1-100)}-$ сумма первых ста членов ариф.прогрессии

$S_{(101-200)}-$ сумма следующих ста членов той же ариф.прогрессии

По условию $S_{(1-100)}-S_{(101-200)}=50\\S_{(1-100)}=dfrac{2a_1+99d}{2}cdot100=50(2a_1+99d)\\S_{(101-200)}=dfrac{2a_{101}+99d}{2}cdot100=50(2a_{101}+99d)=50(2(a_1+100d)+99d)=\=50(2a_1+299d)\ \ Rightarrow 50(2a_1+99d)-50(2a_1+299d)=50\ 2a_1+99d-2a_1-299d=1\ -200d=1\ d=-0,005$

Ответ: -0,005.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nelle987

Ответ:

-1/200

Объяснение:

Вычтем сумму членов от 101-го до 200-го из суммы первых ста членов:

$(a_{101}+a_{102}+a_{103}+cdots+a_{200})-(a_1+a_2+a_3+cdots+a_{100})=\=(a_{101}-a_1)+(a_{102}-a_2)+(a_{103}-a_3)+cdots+(a_{200}-a_{100})$

Заметим, что разность в каждой скобке равна 100d, где d - искомая разность: $a_{100+n}-a_n=(a_1+(n+99)d)-(a_1+(n-1)d)=100d$ . Всего скобок 100, так что

$100cdot100d=-50\boxed{d=-dfrac{50}{100^2}=-dfrac1{200}=-0.005}$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.