Решите уравнение

В ответ запишите сумму всех корней уравнения. 
​

Ответ:

-3; 1. Сумма корней -3+1 = -2.

Объяснение:

х•(х + 2) + lx + 1l = 5

1) Найдём нули подмодульного выражения:

х + 1 = 0

х = -1

2) ✓если х < -1, то х+1<0, lx + 1l = -х-1, получим

х•(х + 2) + lx + 1l = 5

х•(х + 2) - x - 1 = 5

х^2 + 2х - х - 1 - 5 = 0

х^2 + х - 6 = 0

х1 = -3;

х2 = 2 - не входит в рассматриваемый промежуток.

✓если х > -1, то х+1>0, lx + 1l = х+1, получим

х•(х + 2) + lx + 1l = 5

х•(х + 2) +x + 1 = 5

х^2 + 2х + х +1 - 5 = 0

х^2 + 3х - 4 = 0

х1 = 1;

х2 = - 4 - не входит в рассматриваемый промежуток.

✓ -1 не является корнем,

Получили, что уравнение имеет два корня: -3 и 1.

Проверка:

х = 1,

1•(1 + 2) + l1 + 1l = 5, 5 = 5 - верно.

х = -3,

-3•(-3 + 2) + l-3 + 1l = 5, 5 = 5 - верно.