2:(5*7)+2(7*9)+2:(9*11)+...+2:(73*75)

Ответ:

14/75.

Пошаговое объяснение:

2/(5•7)+2/(7•9)+2/(9•11)+...+2/(73•75)

1) Рассмотрим отдельно каждую дробь:

2/(5•7) = (7-5)/5•7 = 7/35 - 5/35 = 1/5-1/7;

2/(7•9) = (9-7)/7•9 = 9/63 - 7/63 = 1/7-1/9.

Рассуждая аналогично, получим, что

2/(9•11) = 1/9 - 1/11;

.......

2/(73•75) = 1/73 - 1/75.

2) Используя полученные равенства, упростим выражение:

2/(5•7)+2/(7•9)+2/(9•11)+...+2/(73•75) = 1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 + 1/9 - 1/11 + 1/11 - 1/13+.....+1/73 - 1/75 = 1/5 + (- 1/7 + 1/7)+( - 1/9 + 1/9)+( - 1/11 + 1/11)+( - 1/13+.....+1/73) - 1/75 = 1/5 - 1/75 = 15/75 - 1/75 = 14/75.