|ctg(2x-п/2)|=1/cos^2 2x -1help me please

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

$Big |ctg(2x-frac{pi}{2})Big |=frac{1}{cos^22x}-1\\star ; ; 1+tg^2alpha =frac{1}{cos^2alpha }; ; ; Rightarrow ; ; ; frac{1}{cos^2alpha }-1=tg^2alpha ; ; star \\Big |-ctg(frac{pi}{2}-2x)Big |=tg^22x\\|-tg2x|=tg^22x\\|tg2x|=tg^22x\\a); ; tg2xgeq 0; Rightarrow ; ; pi nleq 2xleq frac{pi}{2}+pi n; ; ,; ; frac{pi n}{2}leq xleq frac{pi}{4}+frac{pi n}{2}; ; ,; nin Z; ,\\tg2x=tg^22x; ; ,; ; tg2xcdot (tg2x-1)=0; ; Rightarrow ; ; tg2x=0; ,; ; tg2x=1$

$tg2x=0; ; to ; ; 2x=pi n; ,; ; x=frac{pi n}{2}; ,; nin Z\\tg2x=1; ; to ; ; 2x=frac{pi}{4}+pi n; ,; ; x=frac{pi }{8}+frac{pi n}{2}; ,; nin Z\\b); ; tg2x<0; Rightarrow ; ; -frac{pi}{2}+pi n<2x<pi n; ; ,; ; -frac{pi}{4}+frac{pi n}{2}<x<frac{pi n}{2}; ,; nin Z\\-tg2x=tg^22x; ,; ; tg2x(tg2x+1)=0; Rightarrow ; ; tg2x=0; ,; ; tg2x=-1\\tg2x=0; ; to ; ; x=frac{pi n}{2}; ,; nin Z\\tg2x=-1; ; to ; ; 2x=-frac{pi}{4}+pi n; ,; ; x=-frac{pi}{8}+frac{pi n}{2}; ,; nin Z$

$c); ; xin [; 0,frac{pi}{2}; ]; :; ; x=0; ,; x=frac{pi}{8}; .$

$Otvet:; 1); ; x=frac{pi n}{2}; ; ,; ; x=pm frac{pi }{8}+frac{pi n}{2}; ,; nin Z; ,\\2); ; x=0; ,; ; x=frac{pi}{8}; .$

|ctg(2x-п/2)|=1/cos^2 2x -1
Help me please

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

|ctg(2x-п/2)|=1/cos^2 2x -1Help me please

Ответ

Проверено экспертом

|ctg(2x-п/2)|=1/cos^2 2x -1
Help me please