Здравствуйте, прошу помочь с решением уравнения $frac{3}{log_{0,5}X+2 } - frac{4}{log_{0,5}X+3 } =1$ . Заранее спасибо огромное за помощь :)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

Пусть $log_{0.5}x+2=t$ , тогда получим

$dfrac{3}{t}-dfrac{4}{t+1}=1$

Умножая левую и правую части уравнения на t(t+1)≠0, имеем:

$3(t+1)-4t=t(t+1)\ \ 3t+3-4t=t^2+t\ \ t^2+2t-3=0$

По теореме виета получим t = -3 и t = 1.

Выполним обратную замену

$left[begin{array}{ccc}log_{0.5}x+2=-3\ \ log_{0.5}x+2=1end{array}right~~Rightarrow~~left[begin{array}{ccc}log_{0.5}x=-5\ \ log_{0.5}x=-1end{array}right~~~Rightarrow~~~left[begin{array}{ccc}x_1=32\ \ x_2=2end{array}right$

Ответ: 2 и 32.

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.

Здравствуйте, прошу помочь с решением уравнения . Заранее спасибо огромное за помощь :)

Ответ

Проверено экспертом

Здравствуйте, прошу помочь с решением уравнения $frac{3}{log_{0,5}X+2 } - frac{4}{log_{0,5}X+3 } =1$ . Заранее спасибо огромное за помощь :)