Нужно построить деревянный плот из бревен цилиндричной формы диаметром 30 см и длиной 2 метра. Сколько надо взять бревен, чтобы человек массой 80 кг мог стать и не замочить ноги?

Предположим, что в качестве дерева упоминается сосна с плотностью 400 кг/м³.

Если решать подробно:

Результирующая силы тяжести, действующей на плот, и выталкивающей силы, действующей на него же при погружении в воду, должна быть направлена противоположно силе тяжести и по величине должна быть больше, чем вес плота в сумме с весом человека:

      F(p) > F(т.пл.) + F(т.чел.) = ρgV + mg, где:

      ρ = 400 кг/м³ - плотность сосны

      g = 9,8 H/кг - ускорение своб. падения

      V = nV₁ - объем плота

      m = 80 кг - масса человека.

В формуле объема плота:  V₁ = πR²h = πd²h/4 - объем одного бревна

                     d = 0,3 м - диаметр плота

                     h = 2 м - длина плота

                     n - количество бревен в плоте.

Выталкивающая сила, действующая на одно бревно при полном погружении его в воду:

           F(a)₁ =  ρ(в)gV₁ = 1000 · 9,8 · 3,14 · 0,3² · 2 : 4 ≈ 1385 (Н)

Вес одного бревна:

           F(т.)₁ = ρgV₁ = 400 · 9,8 · 3,14 · 0,3² · 2 : 4 ≈ 554 (Н)

Результирующая этих двух сил (грузоподъемность одного бревна):

           F(p)₁ = F(a)₁ - F(т.)₁ = 1385 - 554 = 831 (Н)

Вес человека:

           F(т.чел) = mg = 80 · 9,8 = 784 (Н)

Так как  F(p)₁ > F(т.чел), то, теоретически, даже стоя на одном бревне человек не замочит ног...)) Однако, стоять на одном бревне, погруженном в воду, умудряясь при этом не замочить ног, в реальности сможет только цирковой артист..))

Поэтому минимальное количество, скорее всего, 2 бревна.        

=====================

Можно решить проще.

Объем одного бревна:  V₁ = πd²h/4 = 3,14 · 0,09 · 2 : 4 = 0,1413 (м³)

Грузоподъемность одного бревна при полном погружении его в воду:

     P₁ = (ρ(в) - ρ(c))gV₁, где:

            ρ(в) = 1000 кг/м³ - плотность воды

            ρ(с) = 400 кг/м³ - плотность сосны

            g = 9,8 H/кг - ускорение своб. падения

            V₁ = 0,1413 м³ - объем бревна.

Тогда:

     P₁ = (1000 - 400) · 9,8 · 0,1413 ≈ 831 (Н)

Вес человека:

     F(т.чел) = mg = 80 · 9,8 = 784 (Н)  

Ну и вывод тот же. Даже одно такое бревно способно выдержать вес человека, массой 80 кг, не погружаясь при этом в воду целиком, т.е. человек не замочит при этом ног, если умудрится удержаться на нем..))

Ну и, понятное дело, чем больше бревен в плоте, тем устойчивее вся конструкция.

================================

В том случае, если в качестве дерева подразумевается, скажем, дуб с плотностью 700 кг/м³, то грузоподъемность одного бревна:

     P₁ = (1000 - 700) · 9,8 · 0,1413 ≈ 415 (Н)

То есть для человека массой 80 кг необходимо будет взять в состав плота, минимум, два дубовых бревна:

      2 · 415 = 830 > 784