помогите пожалуйста с подробным обьяснением решить задачу.
Сережа задумал два натуральных числа.Он забыл задуманные числа,но точно помнит,что их сумма равна 22,а про разность абсолютно уверен,что она меньше 14,но больше 10.Какие два числа задумал Сережа? Найдите все варианты и докажите,что других нет.

Ответ

Автор - vakhitovartem

Ответ:

Единственно возможный вариант - 17, 5.

Пошаговое объяснение:

Решение:

Обозначим числа как $x$ и $y$ .

Если сумма двух чисел - чётное число, то чётность искомых чисел одинакова, то есть или оба числа чётные или оба нечётные.

Но если числа одинаковой чётности, то разность будет тоже чётной. Между 10 и 14 только 1 чётное число - это 12, так как мы не считаем 10 и 14.

Теперь составляем систему уравнений:

$left { {{x+y=22} atop {x-y=12}} right.$

Сложим уравнения:

$(x+y)+(x-y)=22+12$

Упростим правую часть:

$(x+y)+(x-y)=34$

Упростим левую часть:

$2x+y-y=34$

И ещё раз её упростим:

$2x=34$

Теперь легко найти $x$ :

$x=34:2\x=17$

Находим $y$ :

$y=22-17\y=5$

Вывод: Единственный возможный вариант - 17, 5.

УДАЧИ! ОБРАЩАЙТЕСЬ!

Ответ

Автор - Olga8128

Ответ: 5 и 17.

Решение:

Обозначим искомые числа за x и y. Тогда: x + y = 22.

Если сумма двух чисел - это четное число, то оба числа были одной и той же четности (то есть либо оба нечетные, либо оба четные).

Но и разность чисел одной четности - это тоже четное число. Поэтому x - y - это обязательно четное число. Но среди чисел меньше 14 и больше 10 только одно четное число, это 12 (считаем, что разность не может быть равна 10 и 14).

Тогда мы можем составить и решить эту систему уравнений:

$left { {{x + y=22} atop {x - y=12}} right.$

Сложим эти уравнения:

$(x + y) + (x - y) = 2x = 22 + 12 = 34, x = frac{34}{2} = 17.\y = 22 - 17 = 5.$

Получается, Сережа загдал числа 5 и 17.

Примечание.

Если же все-таки сумма может быть равна 10 и 14, то роме этой пары еще подойдут пары (19, 5) и (17 и 7).