умоляю! даю 50 баллов за решение системы на фото.

Ответ

Автор - Guerrino

Для начала поработаем со вторым выражением. Первые три слагаемых свернем в квадрат разности: $((3x)^{2}-y^{2})^{2}$ ; В следующих двух слагаемых вынесем общий множитель "40": $40(9x^{2}+y^{2})=40((3x)^{2}+y^{2})$ ; В итоге получим следующее уравнение: $((3x)^{2}-y^{2})^{2}-40((3x)^{2}+y^{2})+400=0$ . В скобках мы видим похожие выражения, отличающиеся лишь знаком посередине (такие выражение называются сопряженными). А хотелось бы видеть там равные (строго говоря тождественные) выражения. Пусть в первой скобке вместо $(3x)^{2}-y^{2}$ будет стоять $(3x)^{2}+y^{2}$ ; Это приведет к тому, что придется убавить $2times 18x^2y^2=4(3xy)^{2}$ ; В итоге: $((3x)^{2}+y^{2})^{2}-40((3x)^{2}+y^{2})+400= 4(3xy)^{2}$ ; Слева стоит квадрат суммы. Уравнение примет вид: $((3x)^{2}+y^{2}-20)^{2}=(6xy)^{2} Leftrightarrow ((3x)^{2}+y^{2}-20+6xy)((3x)^{2}+y^{2}-20-6xy)=0$ ; Сворачивая еще раз: $((3x+y)^{2}-20)((3x-y)^{2}-20)=0$ ; Получаем серию прямых: $pm 3x+sqrt{20},; pm3x-sqrt{20}$ ; А теперь приступим к рассмотрению первого уравнения.

Это уравнение задает круг с центром в точке (0, 0) и радиусом $sqrt{2}$ ; Рассмотрим прямую $y=3x+sqrt{20}$ ; Найдем радиус окружности с центром в начале координат, которая касается данной прямой. Это легко сделать из подобия треугольников. $frac{sqrt{20}times 3}{3times 10sqrt{2}}=frac{r}{sqrt{20}} Leftrightarrow r=sqrt{2}$ ; Значит, круг касается всех этих четырех прямых. Достаточно найти только координаты касания с любой из прямых. Это делается так же, как и находился радиус окружности. Для той же прямой это координаты $(-frac{3sqrt{5}}{5},; frac{sqrt{5}}{5} } )$ ; Ну а все решения:

$(frac{3sqrt{5}}{5},; frac{sqrt{5}}{5}),; (frac{3sqrt{5}}{5},; -frac{sqrt{5}}{5}),; (-frac{3sqrt{5}}{5},; frac{sqrt{5}}{5}),; (-frac{3sqrt{5}}{5},; -frac{sqrt{5}}{5})$

[Умоляю!]
Даю [50] баллов за решение системы на фото.

Ответ

Ответы и объяснения

[Умоляю!] Даю [50] баллов за решение системы на фото.

Ответ

[Умоляю!]
Даю [50] баллов за решение системы на фото.