Как на английском будет "забросить", в смысле перестать заниматься чем-нибудь?

Ответ:

to stop / finish / quit doing something - перестать/закончить

to cease - закончить

to give up - сдаться

Примеры:

I quit smoking and drinking because I wanted to live a healthier life.

You never cease to amaze me.

I gave up on my dreams.