При каких значениях параметра а система уравнений не имеет решений?

Ответ

Проверено экспертом

Автор - DNHelper

Начертим график первого уравнения:

При $x^2-x-6geq 0Leftrightarrow xin(-infty;-2]cup[3;+infty)$ :

$x^2-x-6=(y-1)^2+x-7\x^2-2x+1=(y-1)^2\(x-1)^2=(y-1)^2 Leftrightarrow left [ {{y=x} atop {y=-x+2}} right.$

При $xin (-2;3)$ :

$-x^2+x+6=(y-1)^2+x-7\x^2+(y-1)^2=13$

Это уравнение окружности с центром в точке (0; 1) и радиусом √13.

Второе уравнение — прямая с коэффициентом $frac{2}{3}$ . Он меньше 1, поэтому при некоторых значениях параметра прямая как бы пролетает сквозь дыру в первом графике, то есть система не имеет решений.

Система "начинает" иметь решения, когда прямая проходит через точки (3; 3) и выше или (-2; -2) и ниже. Нам нужно, чтобы прямая находилась между этими точками. Найдём граничные значения a:

$3*3=2*3+a Leftrightarrow a=3\3*(-2)=2*(-2)+aLeftrightarrow a=-2$

Ответ: $(-2;3)$