Помогите решить все задния пожалуйста

Ответ

Проверено экспертом

Автор - DNHelper

3. $(frac{3}{2})^{-frac{6}{x}}leq (frac{3}{2})^{frac{2}{3-x}}$

$-frac{6}{x}leq frac{2}{3-x}\frac{2}{3-x}+frac{6}{x}geq 0\frac{2x+18-6x}{x(3-x)}geq 0\frac{2x-9}{x(x-3)}geq 0Rightarrow xin(0;3)cup[frac{9}{2};+infty)$

Ответ: $(0;3)cup[frac{9}{2};+infty)$

4. Сумма логарифмов есть логарифм произведения:

$log_2{(b_1*b_2*...*b_{50})}=1325\log_2{(b_1*b_2*...*b_{30})}=495$

В общем виде произведение первых n членов геометрической прогрессии равно:

$b_1*b_2*...*b_n=b_1*b_1*q*b_1*q^2*...*b_1*q^{n-1}=b_1^n*q^{1+2+...+n-1}=\=b_1^n*q^{frac{n(n-1)}{2}}$

Тогда:

$log_2{(b_1^{50}*q^{1225})}=1325\log_2{(b_1^{30}*q^{435})}=495\log_2{(b_1^{50}*q^{1225})}-log_2{(b_1^{30}*q^{435})}=log_2{(b_1^{20}*q^{790})}=830Rightarrow\Rightarrow b_1^{20}*q^{790}=2^{830}\b_1^2*q^{79}=2^{83}$

Если бы b₁ и q были равны 2, то $b_1^2*q^{79}=2^{81}$ . Если же b₁ возвести в квадрат, то есть принять равным 4, то $b_1^2*q^{79}=2^{83}$ , отсюда b₁ = 4, q = 2.

Сумма первых 10 членов прогрессии равна:

$frac{b_1(q^{10}-1)}{q-1}=frac{4*(2^{10}-1)}{2-1}=2^{12}-4=4092$

Ответ: 4092

5. Выразим косинус из второго уравнения:

$tg^2x+1=4+1=5=frac{1}{cos^2{x}}Leftrightarrow cos{x}=pmfrac{1}{sqrt{5}}$

Преобразуем также первое уравнение:

$5sin{y}-3sqrt{5}cos{x}=7-2(1-sin^2{y})\2sin^2{y}-5sin{y}+5+3sqrt{5}cos{x}=0$

1 случай: $cos{x}=-frac{1}{sqrt{5}}$

$2sin^2{y}-5sin{y}+2=0$

Уравнение $x^2-5x+4=0$ имеет корни 1 и 4, значит, исходное уравнение имеет корни $frac{1}{2}$ и 2.

$left [ {{sin{y}=frac{1}{2}} atop {sin{y}=2}} right. Rightarrow y=(-1)^kfrac{pi}{6}+pi k, kinmathbb{Z}$

При таком значении косинуса тангенс может равняться 2 или -2. $arccos{(-frac{1}{sqrt{5}})$ лежит во II четверти, то есть тангенс равен -2, что не удовлетворяет второму уравнению. А при $-arccos{(-frac{1}{sqrt{5}})$ тангенс равен 2. Поэтому:

$x=-arccos{(-frac{1}{sqrt{5}})}+2pi n, ninmathbb{Z}$

2 случай: $cos{x}=frac{1}{sqrt{5}}$

$2sin^2{y}-5sin{y}+8=0\D=25-4*2*8<0$

В данном случае решений нет.

Ответ: $(-arccos{(-frac{1}{sqrt{5}})}+2pi n,(-1)^kfrac{pi}{6}+pi k), n,kinmathbb{Z}$