Найдите наименьшее число которое заканчивается цифрой 6 и увеличивается в 4 раза если эту последнюю цифру перенести в начало числа

Ответ

Автор - DNHelper

Пусть A — первые n-1 цифр задуманного числа. Тогда:

$4*overline{A6}=overline{6A}\4*(10A+6)=6*10^{n-1}+A\39A+24=6*10^{n-1}\13A+8=2*10^{n-1}\A=frac{2*10^{n-1}-8}{13}$

A должно быть натуральным числом. Попробуем перебрать n снизу:

При n = 2: $A=frac{20-8}{13}=frac{12}{13}$

При n = 3: $A=frac{200-8}{13}=frac{192}{13}=14frac{10}{13}$

При n = 4: $A=frac{2000-8}{13}=frac{1992}{13}=153frac{3}{13}$

При n = 5: $A=frac{20000-8}{13}=frac{19992}{13}=1537frac{11}{13}$

При n = 6: $A=frac{200000-8}{13}=frac{199992}{13}=15384$

Значит, искомое число 153846.

Ответ: 153846