Помогите решить, с подробным решением

Ответ

Автор - malakasha

$frac{x^4-256}{16-x^2} =14x+24$

ОДЗ: $16-x^2neq0$

$-x^2neq-16$

$x^2neq16$

$x_{1} neq4$

$x_{2} neq-4$

Таким образом, знаменатель (x) не должен равняться 4 или -4.

$frac{(x^2-16)(x^2+16)}{-(x^2-16)} = 14x+24$

Сокращаем на $x^2-16$

$-(x^2+16)=14x+24$

Перед скобкой стоит знак "-", значит знак в скобке меняется.

$-x^2-16=14x+24$

$-x^2-16-14x-24=0$

$-x^2-40-14x=0$

Умножаем на (-1), чтобы избавиться от минуса.

$x^2+14x+40=0$

$D=sqrt{b^2-4ac}$ $=sqrt{14^2-4*1*40}$ $=sqrt{196-160} =sqrt{36} =6$

$x_{1}= frac{-14+6}{2} =-4$ - не удовлетворяет ОДЗ

$x_{2} =frac{-14-6}{2} =-10$

Результат: -10

Ответ: подходит промежуток 3)