sin^2x cosx+2sin^2x-0,5cosx-1=0

Ответ

Автор - kirichekov

Ответ:

$x_{1}=(-1)^{n+1}*frac{pi}{4}+pi n,$ n∈Z

$x_{2}=(-1)^{n}*frac{pi}{4}+pi n,$ n∈Z

Пошаговое объяснение:

sin²x*cosx+2sin²x-0,5cosx-1=0

(sin²x*cosx-0,5cosx)+(2sin²x-1)=0

cosx*(sin²x-0,5)+2*(sin²x-0,5)=0

(sin²x-0,5)*(cosx+2)=0

sin²x-0,5=0 или cosx+2=0

sin²x=0,5 или cosx= - 2, -2∉[-1;1], => решений нет

$sin^{2} x=frac{1}{2}$

$sinx=-+sqrt{frac{1}{2}}$

$sqrt{frac{1}{2}}=frac{1}{sqrt{2}}=frac{sqrt{2}}{2}$

1. $sinx=-frac{sqrt{2}}{2}$

$x=(-1)^{n}*arcsin(-frac{sqrt{2} }{2})+pi n,$ n∈Z

$x=(-1)^{n+1}*frac{pi}{4}+pi n,$ n∈Z

2. $sinx=frac{sqrt{2}}{2}$

$x=(-1)^{n}*frac{pi}{4}+pi n,$ n∈X

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.