Помогите решить, пожалуйста. желательно расписать все максимально подробно

Ответ

Проверено экспертом

Автор - DNHelper

Мы имеем ограничения — корни и знаменатель. Проблема в том, что для числителя правой части сложно написать адекватное ОДЗ. А можно ли обойтись без него?

Оказывается, можно. Достаточно записать, что:

$left { {{7-xgeq 0} atop {x-1>0}} right. Rightarrow xin(1;7]$

Возведём в квадрат обе части (так как они положительны, имеем право сделать это) и посмотрим, что получится:

$0leq 7-x<frac{x^3-6x^2+14x-7}{x-1} Rightarrow frac{x^3-6x^2+14x-7}{x-1}> 0$

Дробь положительна, если и числитель, и знаменатель имеют одинаковый знак. По ограничению, которое мы записали выше, знаменатель положителен, значит, числитель обязан быть положительным, то есть это страшное ОДЗ выполняется автоматически. Теперь можно решить получившееся неравенство:

$frac{x^3-6x^2+14x-7}{x-1}+x-7>0\frac{x^3-6x^2+14x-7+(x-7)(x-1)}{x-1}>0\frac{x^3-6x^2+14x-7+x^2-8x+7}{x-1}>0\frac{x^3-5x^2+6x}{x-1}>0\frac{x(x^2-5x+6)}{x-1}>0\frac{x(x-2)(x-3)}{x-1}>0 Rightarrow xin(-infty;0)cup(1;2)cup(3;+infty)$

Пересекая полученное решение с ограничениями, получим правильный ответ.

Ответ: $(1;2)cup(3;7]$

Помогите решить, пожалуйста. Желательно расписать все максимально подробно

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения