На столе лежат палочки длиной 1 см, 2 см, ..., 100 см. Петя и Вася играют в игру. Они по
очереди убирают со стола палочки: Петя одну, а Вася две, пока не останутся 3 палочки. Если
из них можно сложить треугольник, то выигрывает Петя, в противном случае выигрывает
Вася. Начинает Петя. Кто выиграет при правильной игре?

Пусть первыми 32-мя своими ходами Петя уберёт 32 палочки размера от 1 до 32 (если все палочки от 1 до 32 окажутся убраны до завершения 32-ого хода, то пусть Петя делает случайные ходы). После 32-ух ходов на столе останутся четыре палочки, длина самой короткой из которых не менее 33. Пусть треугольник составить невозможно. Тогда длина самой короткой палочки не менее 33, третьей по длине - не менее 34, второй - не менее 67 (сумма 33 и 34) и самой длинной - не менее 101 (сумма 34 и 67). Но самая длинная палочка не длиннее 100. Противоречие. Значит, треугольник составить возможно. Тогда последним ходом Петя убирает палочку, которая не используется в составленном треугольнике и побеждает.

Ответ: Победит Петя.