Помогите пожалуйста

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nafanya2014

$int {frac{dx}{x} } ,=ln|x|+C\ \ int {frac{du}{u} } ,=ln|u|+C\$

u=1-4x

du=(1-4x)`dx

du=-4dx

d(1-4x)=-4dx

$int {frac{dx}{1-4x} } ,=frac{-1}{4}int {frac{(-4dx)}{1-4x} } ,=frac{-1}{4}int {frac{(d(1-4x)}{1-4x} } ,=frac{-1}{4}ln|1-4x|+C$

Аналогично

$int sqrt[3]{x}dx ,=frac{x^{frac{4}{3} }}{frac{4}{3} } +C\ \ int sqrt[3]{u}du ={frac{3u^{frac{4}{3} }}{4} } +C$

u=x²+1

du=2xdx

d(x^2+1)=2xdx

$int xsqrt[3]{x^2+1}dx =frac{1}{2}int sqrt[3]{x^2+1}cdot(2xdx)=frac{1}{2}int sqrt[3]{x^2+1}cdot d(x^2+1)= {frac{3(x^2+1)^{frac{4}{3} }}{4} } +C$

$int cosxdx=sinx+C\ \ int cosu du=sinu+C$

u=(x/6)-1

du=dx/6

$int cos(frac{x}{6}-1) dx= 6int cos(frac{x}{6}-1) frac{dx}{6} =6sin(frac{x}{6}-1) +C$

$int e^{x}dx=e^{x}+C\ \ int e^{u}du=e^{u}+C$

u=√x

du=dx/(2√x)

$int e^{sqrt{x} }dx=2 int frac{e^{sqrt{x}dx }}{2sqrt{x} }=2e^{sqrt{x} }+C$

$int {frac{dx}{x^2-a^2} } =frac{1}{2a}ln|frac{x-a}{x+a}|+C$

u=x³

du=3x²dx

$int {frac{x^2dx}{x^6-4} } =frac{1}{3}int {frac{3x^2dx}{(x^3)^2-2^2} }=frac{1}{3}int {frac{d(x^3)}{(x^3)^2-2^2} }=frac{1}{3} cdot frac{1}{2cdot 2}ln|frac{x^2-2}{x^3+2}|+C = frac{1}{12}ln|frac{x^2-2}{x^3+2}|+C$

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения

помогите пожалуйста ​

Ответ

Проверено экспертом

помогите пожалуйста