Боковые рёбра треугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов.Найдите сторону основания, если высота пирамиды равна 2.

Будем считать, что задана правильная пирамида, высота её Н = 2.

Боковые рёбра L как гипотенузы в треугольнике с углом 30 градусов равны: L = H/sin 30° = 2/(1/2) = 4.

Проекция бокового ребра на основание в правильной пирамиде равна (2/3) высоты h основания.

(2/3)h = L*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3.

Значит, высота h = 2√3/(2/3) = 3√3.

Отсюда получаем ответ: a = h/cos 30° = (3√3)/(√3/2) = 6.