В прямоугольном треугольнике (∠В = 90°) отрезок BD - высота, проведенная к стороне AC, AD:DC = 9:40, BD = 4√5. Прямая a, параллельная BD, делит треугольник АВС на две равновеликие части. Найдите длину отрезка прямой а, заключенного между сторонами треугольника АВС.

Ответ:

7

Объяснение:

Пусть AD = 9x, a CD = 40x. Тогда высота в квадрате => 80 = 9x*40x => x^2 = 80/360 => x = √2/3

AD = 9*√2/3 = 3√2

CD = 40*√2/3 = 40√2/3

Найдем площадь треугольника ABC потом разделим ее на два получим площадь одной части, а так как прямая а образует подобный треугольник с треугольником BDC найдем его площадь и коэф. подобия ну и найдем а.

S = 49√2/3 * 4√5 * 1/2 = 98√10/3     S/2 = 49√10/3

Sbdc = 40√2/3*4√5 * 1/2 =  80√10/3

коэф. подобия в квадрате k^2 = (80√10/3):49√10/3 = 80/49; k = 4√5/7

a = 4√5 : 4√5/7 = 7