Здравствуйте, требуется помощь с неравенством 0,6^2x-3/5x-1≥06^2x-1/5x+4. Хочется понять, как решать подобные неравенства. Я понимаю, что основание 0,6 < 1, поэтому знак меняем в другую сторону, а дальше, при решении неравенства уже путаюсь и ничего не выходит. Надеюсь, что кто-то сможет подробно объяснить. Необходимо найти количество интервалов, наименьшее целое положительное решение неравенства и сумму всех чисел, которые не вошли в ответ. Заранее спасибо огромное за ответ :)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nafanya2014

$0,6^{frac{2x-3}{5x-1} }geq 0,6^{frac{2x-1}{5x+4} }$

Показательная функция с основанием (0 <0,6 <1) убывающая, значит большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента

Это означает, что в неравенстве между показателями степеней знак меньше:

$frac{2x-3}{5x-1}leqfrac{2x-1}{5x+4}$

Получили дробно- рациональное неравенство.

Переносим выражение справа в левую часть

$frac{2x-3}{5x-1}-frac{2x-1}{5x+4}leq 0$

Приводим к общему знаменателю и получаем неравенство

$frac{(2x-3)(5x+4)-(2x-1)(5x-1)}{(5x-1)(5x+4)}leq 0$

$frac{10x^2-15x+8x-12-(10x^2-5x-2x+1)}{(5x-1)(5x+4)}leq 0\ \ frac{10x^2-7x-12-10x^2+7x-1}{(5x-1)(5x+4)}leq 0\ \ frac{-13}{(5x-1)(5x+4)}leq 0\ \-13 <0 Rightarrow(5x-1)(5x+4)>0$

Знаменатель дроби не должен равняться 0, поэтому неравенство строгое.

Решение неравенства x < -4/5 или x>1/5

Интервалов два:

(-∞;-4/5) U (1/5;+∞)

Наименьшее целое положительное х=1

В ответ не вошли числа принадлежащие

[-4/5;1/5]

Далее непонятен вопрос, сумму каких чисел надо найти:

целых положительных?