Даны два элемента бесконечной последовательности чисел 333 и 2006. Каждый следующий элемент этой последовательности является разностью между предыдущим элементом и элементом предыдущим предыдущему элементу. Какова сумма первого миллиарда чисел этой последовательности?
А) 2672000000000
Б) 1673000000000
В) 836500000000
Г) 3679
Д) 1673
Е) 666
Ж) 0
З) -333
И) -2006

Ответ: Г)

Пошаговое объяснение:

Пусть для удобства :  333=a ; 2006=b

Тогда можно выписать подряд несколько членов:

a, b ,b-a , -a, -b , a-b ,a,b  ( с этого момента числа начинают повторятся)

Период повторений равен 6.

Cложим все числа входящие в 1  период:

a+b +(b-a) -a-b+(a-b)=0 (сумма чисел в периоде равна 0)

Найдем остаток от деления  10^9 на  6 (  одного миллиарда)

Очевидно ,что  число   10^9 -4  делится на 6.  Тк имеет вид :

9999...96 (  оно  делится на 3 и  на 2)  ,  то  10^9   дает остаток 4 при  делении на 6.

То  есть :  10^9= 6*k+4

Cумма  первых 6*k чисел равна 0 , тк  сумма чисел в каждом периоде ,состоящем из 6 чисел равно 0.

Тогда  сумма первых 10^9 чисел равна сумме 4 первых чисел из периода:

S= a+b+(b-a) -a=2b-a

S=2b-a= 2*2006-333= 3679

Ответ: 3679