DC - диаметр окружности, середина которой точка O. CB касательная окружности, соприкасаются в точке C и AD касательная окружности, соприкасаются в точке D. Окружность касается отрезка AB в точке E. AD параллельно BC. Нужно доказать, что угол AOB равен 90 градусам.

Ответ:

Объяснение:

Проведем радиус из точки О к точке Е. таким образом АЕ перпендикулярно АВ (касательная). Рассмотрим АЕОД. АДО=АЕО=90, значит два остальных угла также по 90, АЕОД - прямоугольник. АД=ЕО=ОД(радиусы)=АЕ, АЕОД - квадрат. аналогично доказываем с ЕОСВ. Таким образом, получаем равенство сторон АД=ДО=ОС=ВС=ЕВ=ОЕ=АЕ

треугольник АЕО - равнобедренный (АЕ=ЕО) и прямоугольный. а значит углы при основании равны и каждый из них равен (180-90)/2=45, т.е. ЕАО=АОЕ=45.

Аналогично доказываем по треугольнику ОЕВ. ЕОВ=ЕВО=45.

АОВ это сумма двух углов, АОВ=АОЕ+ЕОВ. АОВ=45+45=90, что и требовалось доказать.