Решения
Номер 4.1
Быстро

4.1. Заданное равенство можно представить как точки пересечения графиков функции y = |x^2-4*|x|| и прямых у = а, параллельных оси Ох.

График функции |x^2-4*|x|| - это 2 симметричные параболы с перевёрнутыми вершинами в положительную полуплоскость.

Вершины находятся в точках: хо = -в/2а =+-4/(2*1) = +-2.

Значение функции в этих точках равно |2² - 4*2| = 4.

Если а = 0, то функция в виде у = х|x - 4| имеет 3 значения: -4, 0 и 4.

Если а равно 0...4, то 6 значений.

Если а = 4, то эта прямая касается вершин, имеем 4 корня.

Если а больше 4, то всего 2 решения.