ЗнанийНет

Автор - margalita712

$3^{2x} - 2 ^{x+1} 3^{x} - 32^{2x} = 0$
Пожалуйста решите уравнение

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Misha001192

${3}^{2x} - {2}^{x + 1} times {3}^{x} - 3 times {2}^{2x} = 0 \ \ {9}^{x} - 2 times {2}^{x} times {3}^{x} - 3 times {4}^{x} = 0 \ \ {9}^{x} - 2 times {6}^{x} - 3 times {4}^{x} = 0 \ \ frac{ {9}^{x} }{ {4}^{x} } - frac{2 times {6}^{x} }{ {4}^{x} } - frac{3 times {4}^{x} }{ {4}^{x} } = 0 \ \ {( frac{3}{2} )}^{2x} - 2 times { (frac{3}{2} )}^{x} - 3 = 0 \ \$

Пусть (3/2)^х = а , а > 0 , тогда

${a}^{2} - 2a - 3 = 0 \ \ {a}^{2} + a - 3a - 3 = 0 \ \ a(a + 1) - 3(a + 1) = 0 \ \ (a + 1)(a - 3) = 0 \ \ 1) : : : : a = - 1 \$

не подходит, так как а > 0

$2) : : : a = 3 \ \ {( frac{3}{2} )}^{x} = 3 \ \ x = log_{ frac{3}{2} }(3)$

ОТВЕТ: log_(3/2) (3)

Ответ

Автор - Jack942

Ответ:

$log_{1,5} 3$

Пошаговое объяснение:

Сделаем замену для лучшего понимания уравнения

3^x=t, 2^x=k

Тогда

t^2 - 2kt-3*k^2=0 2kt потому что 2^(x+1)= 2*2^x = 2k

отсюда (t+k)(t-3k)=0

t=-k (не может быть, потому что у нас числа положительные)

t=3k (а вот это вполне реально), подставим

3^x = 3 * 2^x

(3/2)^x = 3

1,5^x=3

x=log 1,5 (3) - (логарифм 3 по основанию 1,5)

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

По всем вопросам пишите на - vashurokk@rambler.ru

Сайт znanija.net не имеет отношения к другим сайтам и не является официальным сайтом компании.