ЗАДАЧА.
Производится стрельба по мишени. Вероятность промаха 0,2. Стрельба идёт до первого попадания. Имеется 4 снаряда. Определить М(х) случайной величины Х - числа израсходованных снарядов.
SOS!!!

Ответ: M[Х]=1,536.

Пошаговое объяснение:

Очевидно, что случайная величина Х может принимать значения от 1 до 4. При этом в последнем случае возможны 2 исхода: попадание четвёртым снарядом и непопадание. Находим вероятность попадания p=1-0,2=0,8 и рассчитываем соответствующие вероятности:

p1=0,8;

p2=0,2*0,8=0,16;

p3=0,2*0,2*0,8=0,032;

p4=0,2*0,2*0,2*0,8+0,2*0,2*0,2*0,2=0,08

Проверка: p1+p2+p3+p4=1, так что вероятности найдены верно.

Составляем закон распределения случайной величины Х:

xi        1           2           3           4

pi      0,8      0,16     0,032     0,08

Теперь находим математическое ожидание: M[X]=∑xi*pi=1*0,8+2*0,16+3*0,032+4*0,08=1,536.