Три прямые пересекаются в одной точке, угл 5= 112, угл1-угл6=10. Найдите угол 1,2,3,4,6. Помогите, пожалуйста! (рисунка нет)

Ответ:

∠ 1 = 39°,

∠ 2 = 112°,

∠ 3 = 29°,

∠ 4 = 39°,

∠ 5 = 112°,

∠ 6 = 29°.

Решение:

Вначале будет удобнее просто нарисовать три пересекающиеся прямые. И тогда мы увидим, что углы 1 и 4, 2 и 5, 3 и 6 - вертикальные, то есть равные. Тогда ∠5 = ∠2 = 112°.

Далее обозначим ∠6 за x, а ∠1 = x + 10.

Теперь посчитаем, чему будет равна сумма всех углов, кроме 2-ого и 5-ого:

360° - 112° * 2 = 360° - 224° = 136°

Тогда:

∠1 + ∠3 + ∠4 + ∠6 = 136°

2x + 2*(x + 10) = 136°

4x + 20° = 136°

4x = 116°

x = 29°

x + 10° = 39.

Теперь мы знаем первый и шестой углы. Четвертый и третий углы им равны соответственно, 39° и 29° (вертикальные углы). Все углы найдены!