Срочно помощь нужна

Ответ

Проверено экспертом

Автор - hello93

$sqrt{frac{3}{2}+cos^2(x)}=sin(x)-cos(x)$

Наложим ограничения на переменную х.

$1)frac{3}{2}+cos^2(x)geq0=>xinmathbb R\$

Из первого неравенства видно, что правая часть должна быть больше или равна корню из 3/2.

$2)sin(x)-cos(x)geqsqrt{frac{3}{2}}\sin(x)-cos(x)=sqrt{frac{3}{2}}\sin(x)-cos(x)=-sqrt{2}left(frac{sqrt{2}cos(x)}{2}-frac{sqrt{2}sin(x)}{2}right)=-sqrt{2}left(cosleft(frac{pi}{4})cos(x)-sin(frac{pi}{4})sin(x)right)=-sqrt{2}cos(frac{pi}{4}+x)$

$-sqrt{2}cos(frac{pi}{4}+x)=frac{sqrt{3}}{sqrt{2}}\cos(frac{pi}{4}+x)=-frac{sqrt{3}}{2}\frac{pi}{4}+x=frac{5pi}{6}+2pi k, kinmathbb Z\x=frac{7pi}{12}+2pi k,kinmathbb Z \frac{pi}{4}+x=frac{7pi}{6}+2pi k, kinmathbb Z\x=frac{11pi}{12}+2pi k,kinmathbb Z$

Теперь методом интервалов находим подходящий промежуток

$xinbigg[frac{7pi}{12}+2pi k;frac{11pi}{12}+2pi kbigg],kinmathbb Z$

$frac{3}{2}+cos^2(x)=sin^2(x)-2cos(x)sin(x)+cos^2(x)\sin^2(x)-2sin(x)cos(x)-frac{3}{2}=0\sin^2(x)-2sin(x)cos(x)-frac{3}{2}sin^2(x)-frac{3}{2}cos^2(x)=0\-frac{1}{2}sin^2(x)-2sin(x)cos(x)-frac{3}{2}cos^2(x)=0bigg/*(-2)\sin^2(x)+4sin(x)cos(x)+3cos^2(x)=0bigg/:cos^2(x)\tan^2(x)+4tan(x)+3=0\D/4_{tan(x)}=4-3=1\tan(x)=-2pm1=-3;-1\x=-frac{pi}{4}+pi k,kinmathbb Z\x=arctan(-3)+pi k, kinmathbb Z$

Теперь проверим на ОДЗ и получим окончательный ответ

$x=frac{3pi}{4}+2pi k,kinmathbb Z\x=pi+arctan(-3)+2pi k, k inmathbb Z$

Срочно помощь нужна ​

Ответ

Проверено экспертом