Помогите решить задачу

Ответ

Автор - ZimaBlue

Ответ:

x=arccos(3/5)+2pi*k, k∈Z.

Пошаговое объяснение:

$left { {{5sin^{2}x+8cosx=8, atop {sinx>0};} right. \$

Решим первое уравнение:

1) Заменим синус на косинус, используя тригонометрическое тождество:

5(1-cos^2(x))+8cosx=8

5-5cos^2(x)+8cosx=8

5cos^2(x)-8cosx+3=0 - квадратное уравнение относительно cosx

cosx=1 или cosx=3/5

Если cosx=1, то sinx=0 - система решений не имеет.

Если cosx=3/5 (I и IV четверти), то x=+-arccos(3/5)+2pi*k, k∈Z, но sinx>0, поэтому рассматривается только I четверть, т.е. x=arccos(3/5)+2pi*k, k∈Z.