Помогите решить. Высота треугольника, равная 4, разбивает его на 2 треугольника с площадями 6см2 и 8см2. Найти стороны исходного треугольника.

Ответ:

5 см, 5 см, 2√5 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, ВН - высота, S(ABH)=6 cм², S(СBH)=8 см².

Найти АВ, ВС, АС.

Решение:

S(ABH)=1/2 * ВН * АН;  6=1/2 * 4 * АН;  2АН=6;  АН=3 см.

S(СBH)=1/2 * ВН * СН;  8=1/2 * 4 * СН;  4СН=8;  СН=2 см.

АС=3+2=5 см.

Из ΔАВН  АВ=5 см (египетский треугольник)

Из ΔВСН  ВС=√(ВН²+СН²)=√(16+4)=√20=2√5 см