.........................

√(x² - 4x + 4) + √(4x^2 - 17x + 15) = 2 - x

ОДЗ

подкоренные выражения неотрицательны

x²-4x+4 ≥ 0   (x - 2)² ≥ 0   x∈ R

4x² - 17x + 15 ≥ 0  

D=17² - 4*4*15 = 49

x12=(17 +- 7)/8 = 3   5/4

++++++++++[5/4] -------------------- [3] +++++++++

x∈(-∞ 5/4] U [3  +∞)

И обратим внимание (нас освободит от ненужных больших решений)

на то что в левой части стоит сумма 2-х корней 2-й степени они по определению неотрицательны а справа 2-х

значит и правая часть должна быть неотрицательна  2 - x≥0 x≤2

значит рассматриваем икс на промежутке (-∞  5/4]

√(x² - 4x + 4) + √(4x^2 - 17x + 15) = 2 - x

√(x - 2)² + √(4x^2 - 17x + 15) = 2 - x

|x - 2| + √(4x^2 - 17x + 15) = 2 - x

|x-2| = 2-x при x∈(-∞ 5/4]

2 - х + √(4x^2 - 17x + 15) = 2 - x

√(4x^2 - 17x + 15) = 0

решали выше

x1= 3 не подходит

x2 = 5/4

ответ 5/4