Автор - maksimkagav 6 лет назад

Найти общий интеграл дифференциального уравнения (1+e^x)*y’=y(e^x) помогите плиз

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Vasily1975

Ответ: y/(1+eˣ)=C.

Пошаговое объяснение:

Перепишем уравнение в виде (1+eˣ)*dy/dx=y*eˣ. Это уравнение с разделяющимися переменными, которое приводится к виду dy/y=eˣ*dx/(1+eˣ), или dy/y-d(1+eˣ)/(1+eˣ). Интегрируя обе части, получаем ln(y)-ln(1+eˣ)=ln(C), или y/(1+eˣ)=C.

Проверка:

y=C*(1+eˣ), y'=C*eˣ, (1+eˣ)*C*eˣ=C*(1+eˣ)*eˣ. Так как получено тождество, то решение найдено верно.

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

Ответ: $y=C(1+e^{x})$ .

Пошаговое объяснение:

$(1+e^{x})cdot y'=ycdot e^{x}\\(1+e^{x})cdot frac{dy}{dx}=ycdot e^{x}\\(1+e^{x})cdot dy=ycdot e^{x}cdot dx; Big |:(ycdot (1+e^{x}))\\int frac{dy}{y}=int frac{e^{x}cdot dx}{1+e^{x}}\\int frac{dy}{y}=int frac{d(1+e^{x})}{1+e^{x}}\\ln|y|=ln|1+e^{x}|+lnC\\lny=ln(Ccdot (1+e^{x}))\\y=C(1+e^{x})$

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.