Один из корней уравнения 3x^2+14x+c равняется -4. найти другой корень и значение c

Ответ

Автор - antonafanasev

Ответ:

$x = - dfrac{2}{3}, \ c = 8$

Объяснение:

Согласно теорему Безу, значение многочлена в точке $x_0$ равно остатку от деления многочлена на $x - x_0$ .

Так как мы знаем, что -4 -- корень уравнения, то остаток от деления многочлена на $x + 4$ равен 0. Запишем получившееся равенство:

$3 cdot (-4)^2 + 14 * (-4) + c = 0 qquad Longrightarrow qquad c = 14 cdot 4 - 3 cdot 16 = 8$ .

Получили, что наш многочлен равняется $3x^2+14x+8$ .

Далее, для того, чтобы найти второй корень уравнения, можно поделить многочлен на $x+4$ в столбик, можно использовать теорему Виета, можно просто решить через дискриминант.

Как бы Вы не решали, многочлен раскладывается следующим образом:

$3x^2+14x+8 = (x+4)(3x+2)$

Значит второй корень: $x = -dfrac{2}{3}$

Ответ

Автор - takushnir

3х²+14х+с=0

х₁=-4, найдем х₂ и с.

Подставим первый корень в уравнение, получим 3*16+14*(-4)+с=0, откуда

48-56=-с, т.о., с =8

ПО теореме Виета х₁*х₂=8/3⇒х₂=(8/3):(-4)=-2/3

ОТВЕТ с =8; х₂=-2/3

Один из корней уравнения 3x^2+14x+c равняется -4. Найти другой корень и значение c

Ответ

Ответ

Ответы и объяснения