Дві медіани трикутника взаємно перпендикулярні та дорівнюють 9 см і 12 см. Знайдіть сторони трикутника.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.

Пусть см и см, тогда , что по условию он равен 9 см.

Следовательно, см и см

Аналогично, пусть теперь см и , тогда и по условию равен 12 см

Таким образом, см и см.

По условию медианы треугольника AD и BE взаимно перпендикулярны, следовательно

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника

см

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника

см

Тогда см

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора

см

Тогда см

Ответ: см; см; см.