Решите задание под а и б.

Ответ

Автор - ArtemCoolAc

Пусть $$(frac{5}{2})^{cosx}=t, t>0; frac{1}{t}+t=2; frac{t^2-2t+1}{t}=0; frac{(t-1)^2}{t}=0$

t=0 корнем этого уравнение не является и по ограничению не подходит, его не учитываем

$$ t=1 Rightarrow (frac{5}{2})^{cosx}= 1; Rightarrow cosx=0; x=frac{pi}{2}+pi k, k in mathbb{Z}$

К пункту б ответ найдем аналитически (хотя на ЕГЭ я всё-таки советую изобразить окружность и на ней отметить корни, чтобы эксперты точно не придрались):

$$-3pi leq frac{pi}{2}+pi kleq -frac{3pi }{2}; -frac{7pi }{2}leq pi kleq -2pi ; -3frac{1}{2}leq k leq -2$

Не забываем, что k - целое число, такие тут только k=-3 и k=-2 годятся.

$$x=frac{pi }{2}-3pi =-frac{5pi }{2}; x=frac{pi }{2}-2pi =-frac{3pi }{2}$

Ответ: $$boxed{a)x=frac{pi}{2}+pi k, k in mathbb{Z}; b)-frac{5pi }{2}; -frac{3pi }{2} }$