A и b натуральные числа. с-произведение простых множителей, которые не является общими для этих двух чисел.
Найдите НОД(a,b) если ab/c = 256
Желательно подробно и с объяснениями.Пасибо

Ответ

Проверено экспертом

Автор - nelle987

Ответ:

Объяснение:

Пусть наибольший общий делитель равен $d$ . Тогда числа можно представить в виде $a = a' cdot d$ , $b = b' cdot d$ , где $a'$ и $b'$ - какие-то натуральные числа.

У $a'$ и $b'$ по построению не может быть общих делителей: если бы нашелся общий делитель $x>1$ , то существовал бы общий делитель чисел $a$ и $b$ , равный $xd>d$ , что противоречило бы тому, что $d$ - наибольший общий делитель. Поэтому в $a'$ и $b'$ входят все простые делители $a$ и $b$ , не являющиеся общими. Получается, $c=a'b'$

Подставляем всё в равенство из условия и находим $d$ :

$dfrac{ab}c=dfrac{a'dcdot b'd}{a'b'}=d^2=256\boxed{d=16}$