........... ............ 10.37 и 10.38​

Эти задания можно решить двумя способами - геометрическим и векторным. Так как не указан способ, то даём первый.

10.37. Проведём вертикальное сечение по В1Д. При этом АС пересечётся в середине. Наименьшее расстояние d- это перпендикуляр из середины АС нв В1Д.

В1Д = √(1² + (√2)²= √3.

Из подобия имеем:  1/√3 = d/(√2/2).

Ответ: d =  √6/6.

10.38. Проведём осевое сечение через ребро СД.

В сечении - равнобедренный треугольник с двумя апофемами и ребром.

Апофема равна √3/2.

Перпендикуляр из точки (это середина АВ) на ребро СД и есть искомое расстояние d.

d = √((3/4) - (1/4) = √2/2.