Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 36 см. Высота проведенная к гипотенузе равна 9 см. Найти углы треугольника.

Проведем медиану CE, тогда CE = AE = BE = AB/2 = 18 см.

ΔCEB - равнобедренный, ∠ECB = ∠EBC = α, тогда ∠DEC = 2α (внешний угол треугольника CEB при вершине E).

Тогда из прямоугольного треугольника CDE имеем

Против угла 2α катет CD в два раза меньше гипотенузы, значит

2α = 30°  откуда  α = 15°.

∠CAB = 90° - ∠ABC = 90° - 15° = 75°.

Ответ: 15°; 75°.