Автор - pand53 6 лет назад

В треугольнике АВС (АВ = ВС) проведены высоты BN и АМ, причем BN пересекает АМ в точке К.
а) Докажите, что треугольники АМС и BNC подобны.
б) Найдите коэффициент подобия указанных треугольников, если <ABC=120°.

Ответ

Автор - Senpai908

1) У треугольников AMC и BNC $angle C$ — общий и ∠BNC = ∠AMC, следовательно, ΔAMC ~ ΔBNC по двум углам.

2) Поскольку BN - высота, медиана и биссектриса, то $angle ABN=angle NBC=dfrac{angle ABC}{2}=dfrac{120^circ}{2}=60^circ$

Коэффициент подобия: $k=dfrac{AC}{BC}=dfrac{2CN}{BC}=dfrac{2cdot BCsin60^circ}{BC}=2cdotdfrac{sqrt{3}}{2}=sqrt{3}$

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.