В параллелограмме стороны равны 8 и
$7 sqrt{3}$
см, острый угол равен 30˚. Найдите диагонали и площадь параллелограмма.

Ответ

Автор - Senpai908

Тупой угол параллелограмма равен β = 180° - 30° = 150°

Пусть a,b - стороны параллелограмма, $d_1,d_2$ - его диагонали.

Площадь параллелограмма: $S=absinalpha =8cdot 7sqrt{3}cdot sin30^circ=56sqrt{3}cdot 0.5=28sqrt{3}$ см²

По теореме косинусов:

$d_1^2=a^2+b^2-2abcos alpha\ d_1^2=8^2+(7sqrt{3})^2-2cdot 8cdot 7sqrt{3}cdot frac{sqrt{3}}{2}\ d_1^2=64+147-168\ d_1^2=43\ d_1=sqrt{43}~_{sf CM}$

Второй диагональ также ищем по т. косинусов

$d_2^2=a^2+b^2-2abcos beta\ d_2^2=8^2+(7sqrt{3})^2-2cdot 8cdot 7sqrt{3}cdot (-frac{sqrt{3}}{2})\ d_2^2=64+147+168\ d_2^2=379\ d_2=sqrt{379}~_{sf CM}$