Метод интервалов ( с объяснениями )

Ответ

Проверено экспертом

Автор - NNNLLL54

Ответ: $xin (-infty ,2)cup (5,12)$ .

Объяснение:

$(x-2)(x-5)(x-12)>0$

Если левая часть неравенства полностью разложена на множители, то ищем нули левой части. В данном случае это х=2 , х=5 , х=12 , так как

$x-2=0; ; to ; ; x=2\\x-5=0; ; to ; ; x=5\\x-12=0; ; to ; ; x=12; .$

Отметим эти точке на числовой оси и подсчитаем знаки выражения в каждом из образовавшихся интервалов, подставив любую точку из проверяемого интервала в левую часть неравенства:

$---(2)+++(5)---(12)+++\\x=100:; (underbrace {100-2}_{>0})(underbrace {100-5}_{>0})(underbrace {100-12}_{>0})>0\\x=10:; ; (underbrace {10-2}_{>0})(underbrace {10-5}_{>0})(underbrace {10-12}_{<0})<0\\x=3:; ; (underbrace {3-1}_{>0})(underbrace {3-5}_{<0})(underbrace {3-12}_{<0})>0\\x=0:; ; (underbrace {0-2}_{<0})(underbrace {0-5}_{<0})(underbrace {0-12}_{<0})<0$

Теперь выбираем промежутки, где получили знак (+), т.к. заданное неравенство имело знак ">" .

$xin (-infty ,2)cup (5,12)$