Помогите пожалуйста с решением texx^sqrtx =sqrtx^x/tex

Ответ

Автор - hello93

Ответ:

$x=1;4$

Пошаговое объяснение:

Замечаем, что x всегда должен быть больше нуля (x > 0). Также легко заметить, что x = 1 будет являться конем уравнения.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда x > 0, но x ≠ 1.

$x^{sqrt{x}}=sqrt{x^x};x^{sqrt{x}}=x^{frac{x}{2}}$

Заметим, что основания степеней должны быть равны, поэтому и показатели степеней должны быть равны

$sqrt{x}=frac{x}{2}\x=frac{x^2}{4};4x=x^2;x^2-4x=0;x(x-4)=0\x=0\x=4$

Т. к x всегда строго больше нуля, то x = 0 посторонний корень