Решите неравентство -x^2+12/-x^2+8x+15<=0

Ответ

Автор - Armenia2780

(-x²+12)/(-x²+8x+15)≤0
-(x²-12)/(-(x²-8x-15))≤0

(x²-12)/(x²-8x-15)≤0

x²-12=0;x=±√12
x²-8x-15=0;x=(4±√31)

_+_-√12_-_4-√31___+__√12_-___4+√31_+_

x€[-√12;4-√31)U[√12;4+√31)

Ответ

Проверено экспертом

Автор - ArtemCoolAc

Если я правильно понимаю, то неравенство такое

$$ frac{-x^2+12}{-x^2+8x+15}leq 0; frac{x^2-12}{x^2-8x-15}leq 0; frac{(x-2sqrt{3})(x+2sqrt{3}) }{x^2-8x-15}leq 0;$

Числитель разложил по формуле разности квадратов $(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)$

Чтобы знаменатель разложить, надо решить квадратное уравнение

$x^2-8x-15=0; D_1=(-4)^2-1*(-15)=16+15=31; \ x=4pm sqrt{31}; x_1=4-sqrt{31}; x_2=4+sqrt{31};\ x^2-8x+15=(x-(4-sqrt{31}))(x-(4+sqrt{31}))$

$$frac{(x-sqrt{12})(x+sqrt{12})}{(x-(4-sqrt{31}))(x-(4+sqrt{31})} leq 0$

Решаем неравенство методом интервалов.

Нули функции

$$ f(x)= frac{(x-sqrt{12})(x+sqrt{12})}{(x-(4-sqrt{31}))(x-(4+sqrt{31})}$

мы уже нашли, когда раскладывали.

Осталось только расположить их на числовой оси и расставить знаки

$4+sqrt{31}$ больше всех, это очевидно. Далее по убыванию $sqrt{12}$ , затем $4-sqrt{31}; -2<4-sqrt{31}<-1$ , а самое маленькое из них $-sqrt{12}; -4<-sqrt{12}<-3$ .

Так как дробь была разложена так, что при х во всех скобках коэффициент 1, то в самом правом промежутке "+", а дальше знаки будут чередоватся, так как нет нулей четности кратности (здесь везде степень при скобках равна 1).

Промежутки слева направо будут + - + - +

$pmsqrt{12}$ будут включаться, так как неравенство нестрогое и эти значения с числителя, а со знаменателя значения всегда будут "выколотыми".

$x in [-2sqrt{3};4-sqrt{31})cup[2sqrt{3};4+sqrt{31})$

Это и есть наш ответ

Ответ: $boxed {x in [-2sqrt{3};4-sqrt{31})cup[2sqrt{3};4+sqrt{31})}$

решите неравентство -x^2+12/-x^2+8x+15<=0

Ответ

Ответ

Проверено экспертом

Ответы и объяснения