Пожалуйста помогите решите уравнение 2 sin^x+5cos(3π/2-х)-3 все это выражение/корень из (х+5π/6)(2π-х)=0

Ответ

Проверено экспертом

Автор - LFP

единственная примененная тригонометрическая формула: $cos(frac{3pi }{2} -x) = -sin(x)$

уравнение имеет два решения.

Ответ

Автор - ArtemCoolAc

Если я правильно понимаю, то

$frac{2sinx+5cos(frac{3pi}{2}-x )-3}{sqrt{(x+frac{5pi}{6})(2pi-x) } }=0 Rightarrow left { {{2sinx-5sinx-3=0} atop {(x+frac{5pi}{6})(2pi-x)>0}} right. Rightarrow left { {{-3(sinx+1)=0} atop {(x+frac{5pi}{6})(x-2pi)<0 }} right.$

Решаем неравенство методом интервалов, при x коэффициент 1, значит, в крайнем правом промежутке "+", а дальше знаки чередуются, т.к. в скобках при х нечетная степень (первая). Получаем $x in(-frac{5pi}{6};2pi)$

Это уже будет к отбору корней.

Теперь решим само уравнение:

$sinx=-1; x=-frac{pi}{2}+2pi k, k in Z$

Осталось только отобрать корни по условию $x in(-frac{5pi}{6};2pi)$

Из отрицательных корней (k=0) $x=-frac{pi}{2}; -frac{pi}{2}>-frac{5pi}{6};$

Далее k=1: $x=frac{3pi}{2}<2pi$ не подходит

При k=2 $x=frac{3pi}{2}+2pi>2pi$

При k=-1: $x=-frac{pi}{2}-2pi <-frac{5pi}{6}$ не подходит

Ответ: $x=-frac{pi}{2}; x=frac{3pi}{2}$