Задание на фото. найдите произведение корней уравнения

Ответ

Автор - ArtemCoolAc

Задачка может казаться сложной, на самом деле это не так.

Знаки сумм писать не буду, просто распишу:

$(x^2+x^2+...+x^2)+(-x+0+x+2x+...+10x)+(1+2+...+12)=234$

Имеют место быть арифметические прогрессии для каждого из коэффициентов квадратного уравнения.

n=12, это видно (1...12).

С 1-ым коэффициентом совсем легко, 1+1+..+1=12

Считаем 2-ой: $a_1=-1; a_n=10; n=12; S=frac{a_1+a_n}{2}n=frac{-1+10}{2}12=6*9=54$

Считаем 3-ий: $a_1=1; a_n=12; n=12; S=frac{1+12}{2}12=6*13=78$

Имеем теперь:

$12x^2+54x+78-234=0; 12x^2+54x-156=0; 2x^2-9x-26=0;$

Произведение корней по теореме Виета:

$x_1x_2=frac{c}{a}=frac{-26}{2} =-13$

Ответ: -13