Перпеедикуляр, опущений з точки перетину діагоналей ромба ділить його сторону на відрізки 4 і 16 см. Знайти діагоналі ромба

Ответ

Проверено экспертом

Автор - Senpai908

HD = 16 см и CH = 4 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник COD. Высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе есть среднее пропорциональное между проекциями катетов

$OH=sqrt{CHcdot HD}=sqrt{4cdot16}=2cdot 4=8$ см

Из прямоугольного треугольника DOH по т. Пифагора:

$OD=sqrt{OH^2+HD^2}=sqrt{8^2+16^2}=sqrt{320}=8sqrt{5}$ см

Из прямоугольного треугольника COH по т. Пифагора

$OC=sqrt{OH^2+CH^2}=sqrt{8^2+4^2}=sqrt{80}=4sqrt{5}$ см

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, значит

BD = 2 * OD = 2 * 8√5 = 16√5 см

AC = 2 * OC = 2 * 4√5 = 8√5 см