Автор - maks7688 6 лет назад

Доказать, что если a²+b²+c²=1, то a+b+c≤√3(a,b,c-неотрицательные числа)

Ответ

Автор - 000LeShKa000

Доказательство:

По неравенству Коши мы знаем, что среднее арифметическое не превышает среднее квадратичное, то есть выполняется следующее неравенство при неотрицательных a, b и с:

$sqrt{frac{a^2+b^2+c^2}{3}} geq frac{a+b+c}{3}$

Так как $a^2 + b^2 + c^2 = 1$ , то имеем неравенство:

$frac{a+b+c}{3} leq sqrt{frac{1}{3}}\a + b + c leq frac{3}{sqrt{3}}\a+b+c leq sqrt{3}$ , что и требовалось доказать

Предыдущий вопрос Следующий вопрос

Ответы и объяснения

Сервис носит ознакомительный характер, вся информация, а в частности вопросы и ответы, которые задают и отвечают пользователи.